[Mat09] BME Differenciálegyenletek Szeminári um, nov. 6. és nov . 13. 10:15

[Nagy Katalin]

MEGHÍVÓ

Szeretettel várjuk a BME Differenciálegyenletek Tanszék következõ két
szemináriumára:
----------------------------------------------------------------------------
2014. november 6-án csütörtökön 10:15-kor a H306-os teremben

MINCSOVICS MIKLÓS (BME):
A numerikus analízis alapfogalmairól: a lineáris eset

 A társtudományok számos olyan egyenletet adnak a matematikusoknak, ahol a
pontos megoldást nem lehet használható alakban megadni. Sok esetben ugyanakkor
beérjük egy jó közelítéssel is. A megfelelõ numerikus módszerek ebben
nyújtanak segítséget.
 Az elõdásban áttekintjük a numerikus módszerek alapfogalmait, melyek a
konvergencia, konzisztencia és a stabilitás. Mindezeket megpróbáljuk a lehetõ
legtágabban értelmezni, hogy minél több probléma esetében alkalmazható legyen
az elmélet.
 Az elmélet nemlineáris egyenletek esetében még mindig fejlõdik, a lineáris
eset talán már tekinthetõ lezártnak. Mi most ez utóbbi esetet tárgyaljuk,
fõként Palencia és Sanz-Serna munkáit felhasználva. Tisztázzuk a három
alapfogalom egymáshoz való viszonyát, mely ebben az esetben sokkal szorosabb,
mint a nemlineáris esetben. Az eredményeket példákkal illusztráljuk.
----------------------------------------------------------------------------
2014. november 13-án csütörtökön 10:15-kor a H306-os teremben

SZÉKELYHIDI LÁSZLÓ Jr. (Univ. Leipzig)
Az Euler-egyenlet: az energiamegmaradás elve és Onsager sejtése

 Az ideális folyadékok mozgását leíró Euler-egyenlet a tömegmegmaradás és az
impulzusmegmardás elveibõl következik. Ezekbõl formálisan következik az
energiamegmaradás elve is. Ugyanakkor Lars Onsager 1949-ben megsejtette, hogy
léteznek az Euler-egyenletnek Hölder-folytonos gyenge megoldásai, melyekre nem
teljesül az energiamegmaradás elve, és hogy ebben az esetben a Hölder-
folytonosság exponense nem lehet magasabb 1/3-nál.
 Onsager motivációja ehhez a sejtéshez a turbulenciában fellépõ anomális
disszipáció jelenségének matematikai megértése volt, és így nem meglepõ hogy
a kritikus 1/3 exponens megfelel a Kolmogorov-féle skálatörvénynek. Az
elõadásban ezt a sejtést és ezzel kapcsolatban egy pár újabb eredményt
szeretnék bemutatni. 
------------------------------------------------------------------------------

Üdvözlettel,
Nagy Katalin