[Mat08] analízis házi

[Szekely Eniko]

Sziasztok!

Többeket hallottam panaszkodni az analízisházi miatt, és magam is problémákba
ütköztem a feladatok értelmezése során. Ezért megkérek mindenkit, hogy dobjuk
össze közösen, hogy egyáltalán MIK a feladatok. Mivel a feladat pontos
ismerete nélkül, igen bonyolult megcsinálni a házit... Ez triv... ;-)

Te Drága Valaki! Ha rendelkezel tökéletesen értelmes feladatsorral, vagy a
házi valamely részében biztos vagy, hogy úgy van, azt légyszi írd meg! Neked
respekt és tisztelet! 

Még egy személyes kérés: Kiss Eszter, Róth Tibor, Tancsik Gábor, Tevesz Ágnes!
légyszi írjátok meg az e-mailcímeteket arra a címre, amiről most írok. Köszi!

Előre is köszönettel azoknak akik tudják a házifeladatot vagy annak legalább
részeit, magam és azok nevében, akik nem vagyunk tisztában vele, hogy mi is
pontosan a házifeladat. 

Székely Enikő



1. feladat

Ezt a feladatot egyszerűen nem sikerült értelmeznem, valószínűleg rosszul
olvastam ki tanárnő írásából... Azért leírom, ami a füzetben van, röhegjetek
rajta egy jót.

n eleme N (=természetes számok-féle N)
B és üres halmaz jel (B és az üres halmaz jel között semmi nincs, talán bizbe
akart lenni?) 
minden x eleme n (ez lehet, hogy N volt)
n nem részhalmaza x-nek



 
2. feladat

p prím
Tp=(0,1,...,p-1) 
a,b eleme Tp

a+*b=c, c eleme Tp (azaz Tp zárt az összeadásra és a szorzásra nézve, tehát
bármely két elemet összeadva vagy összeszorozva a Tp újabb elemét kapjuk.)

Bizonyítsd be, hogy ugyanez érvényes a kivonásra és az osztásra is, azaz azt,
hogy Tp test!
Illetve válaszold meg a kérdést:
Fontos-e, hogy p prím legyen?

Megjegyzés: Tanárnő először kongruenciával fogalmazta meg az állítást:
(a+*b kongruens c, modulo p)
A problémám (és kérek valakit, világosítson fel!):
1. a kongruencia nem elég erős állítás, mert c lehetne úgy is kongruens a
másik oldallal, hogy közben nem eleme Tp-nek, és szerintem Tp nem lehetne
test, ha valami kivezetne az összeadásból, szorzásból stb.
2. mi van 2+(p-1)-gyel? 2+p-1=p+1 ami kapásból nem eleme Tp-nek! Akkor most
tényleg csak a kongruenciát kéne bizonyítani? És (most már a világon semmiben
sem vagyok biztos: létezhet az, hogyha a kongruencia érvényesül akkor már test
a Tp attól függetlenül, hogy az összeadás kivezet?




3. feladat

lim(n tart végtelenhez) a(n indexű) =?
Magyarul: add meg a sorozat határértékét!

a,
 a(n index)= [(n^2+3n-2)/(n^2-5n+8)]^(7n+2)    (^ hatványozás és igen, az
egész 7n+2 kitevője az egész törtnek :-( )

b,
 a(n index)= [(n^2+3n-2)/(n^2+3n+8)]^(7n+2)

c,
 ez elég bonyolult ahhoz, hogy ne legyen egyértelmű, ha csak zárójelekkel írom le
 a(n index)= számláló: (n^3-2)szorozva(n^2+3n-2)^[1/(7n+2)] (tehát itt a
kitevő a reciproka az eddigi kitevőknek); nevező:(3^n+n)



--
Open WebMail Project (http://openwebmail.org)
Debian Project (http://www.debian.org)