[Mat08] Analízis házi nov .4-re

[Kovacs Kristof]

Ez lenne az új analízis házi, november 4-én kell beadni (tudtommal), ha 
bármi hiba lenne benne, vagy valamit elírtam (nem elképzelhetetlen hogy 
rosszul olvastam valamit, tudjátok miért) azonnal szóljatok a levlistának 
és/vagy írjátok meg a javítást.

1. Lehetõ legegyszerûbb alakban add meg (megjegyzés: ^(n) az n-edik 
deriváltat akarja jelenteni mig pl ^2 a valami a négyzetent):
   a) 1/[(x^2-3x+2)^(n))]
   b) [1/(négyzetgyök(1-2x))]^(n)

2. Lm^(x)=e^x*(x^m*e^(-x))^(m) (itt (m) az m-edik deriváltja) ez valami 
Laquette cucc
   a) Fejezzük ki Lm(x)-et polinom alakban!
   b) Igaz-e hogy ha f folytonos [a,végtelen)-en, diffható (a,végtelen)-en, 
akkor f(0)=lim(x->végtelen)f(x)-bõl következik hogy: létezik x_0 (iksznull) 
eleme (a,végtelen) hogy f`(x_0)=0? (f` f elsõ deriváltját akarja jelenteni)
   c) Bizonyítsd be hogy Lm(x)-hez a (0,végtelen)-en m különbözõ gyöke van!

3. Egy R sugarú körlemezrõl mekkora nyílásszögû kövekkel kell kirakni, hogy 
a kapott tölcsér térfogata maximális legyen?

4. a) lim(x->Pi/4) (tg(x))^(tg(2x))
   b) lim(x->végtelen) (x^ln(x))/[(ln(x))^x]

Ez így tudom hogy eléggé átláthatatlan, de neharagudjatok nem volt erõm 
latex-ben megírni, majd talán hétvégén, és mégegyszer mondom ezeket a 
feladatokat nekem se igazán sikerült felfogni, meglehet hogy van benne 
valami hiba, és ha észreveszitek szóljatok!

Tofi
--
Open WebMail Project (http://openwebmail.org)
Debian Project (http://www.debian.org)