[Mat07] Véletlen mátrixok - BMETE925017 - pontosítás

[Reffy Julia]

Véletlen mátrixok
2011/12 tavaszi félév

Doktoranduszoknak, matematikus illetve mérnök-fizikus MSc hallgatóknak
Kód: BMETE925017

Óraszám (elõadás): 2 (az elõadások a félév elsõ felében lesznek igény szerint 
tömbösítve, vagyis az elsõ 7 hétben heti 4 óra)

Idõpont: A Neptunban hétfõn 16.15-17.45 szerepel, a legegyszerûbb lenne 
ezt 16.00-19.00-ra módosítani, de ez az, amit még igény szerint 
egyeztetünk

Jegyszerzés: feladatok beadása vagy szóbeli vizsga (a vizsgaidõszak végéig 
lesz rá lehetõség), vagy a témába vágó problémák számítógépes modellezése

Kredit: 3.0

Leírás: Ortogonális és unitér mátrix értékû valószínûségi változók. Topologikus 
csoportok, unitér csoport. Eltolásinvariáns mérték (Haar mérték) létezése és 
egyértelmûsége lokálisan kompakt topologikus csoportokon. n dimenziós unitérek 
csoportja mint 2n dimenziós egységgömb felülete, integrálás többdimenziós 
egységgömb felületén, Haar mérték sûrûségfüggvényének meghatározása alacsony 
dimenzós unitér és ortogonális csoportokon. Haar eloszlású unitér értékû 
valószínûségi változó konstrukciója, tulajdonságai, elemek abszolútértékének 
eloszlása, elemek határeloszlása. Eloszlásfüggvények pontonkénti 
konvergenciájának meghatározása momentumok illetve Fourier transzformált 
segítségével. Haar unitér hatványok nyomának határeloszlása, sajátértékek 
határeloszlása és együttes eloszlása. Gauss mátrixok unitér invarianciája, 
önadjungált Gauss mátrixok, Wigner mátrixok. Önadjungált Gauss mátrixok 
sûrûségfüggvényének meghatározása, sajátértékek együttes sûrûségfüggvénye. 
Wigner féle félköreloszlás, Wigner mátrixok sajátértékeinek aszimptotikus 
viselkedésének meghatározása a momentum módszerrel alacsony momentumok 
végessége esetén. A legnagyobb illetve a legkisebb sajátérték aszimptotikus 
viselkedése. Nem önadjungált Gauss mátrixok, poláris felbontás, sajátértékek 
határeloszlása. Wishart mátrixok. Marcsenkó-Pastur eloszlás, sajátértékek 
eloszlásának konvergenciája a dimenzió és a rang hányadosának különbözõ 
határértékei esetén, legnagyobb illetve legkisebb sajátérték aszimptotikus 
viselkedése. Alkalmazások. Boltzmann gázok, véletlen gráfok.


Réffy Júlia

Analízis tanszék