[Mat06] Cauchy-Hadamard

[Pinye Norbert]

Sziasztok!

Kis gondolkodás és kutatás után a következőre jutottam:

1. A gyökkritérium csak pozitív tagú sorokra érvényes (ez nem meglepő)
2. A Cauchy-Hadamrad-tétel csak a hatványsorokról szól (ez sem meglepő)
3. A Cauchy-Hadamard-tétel nem a sor általános tagjáról kér információt, hanem
az x^n együtthatójáról (a_n)
4. Végezetül valami használható is:

Tétel. Ha sum(a_n * ( x - x_0 )^n) hatványsor konvergens valamely X nemegyenlő
x_0 helyen, akkor abszolút konvergens minden olyan x helyen, amire |x - x_0|
<= | X - x_0 |

X=x_0 helyen a sor triviálisan konvergens. Értéke 0.

Ez utóbbi tétel arról ad felvilágosítást, hogy hatványsoroknál a feltételes és
abszolút konvergencia a konvergenciasugaron belül ekvivalens.

Üdv: Pintye.