[Mat06] Cauchy-Hadamard, gyök -, hányadoskrit .???>1<=>divergens????

[Tuz Csaba]

Sziasztok! 

Bocs hogy ilyennel terhelem a listát, de már elég sok embert megkérdeztem 
eredménytelenül, hogy ide is írjak.

A Cauchy-Hadamard-tételről volna szó, és úgy általában a gyök-, illetve 
hányados konvergenciatesztekről.

Ugye mi a Fritzné tanárnővel pozitív tagú sorra tanultuk ezeket.

Általános sornál a tagok abszolutértékéből képezett sorra ráeresztve azok 
abszolut konvergenciájára kapunk feltételt. Eddig ahol találtam ezekhez 
bizonyíytást, mindegyik természetesnek veszi, hogy \lim{\sqrt[n]{|a_n|}}>1 
esetén

!!\sum{a_n}!! divergens. Biztos igaz, mert a Cauchy-Hadamard-nál is ezt 
mondtuk. De miért igaz???? Minden sorra igaz? Vagy csak hatványsorra??? 
Szerintem abból ha nagyobb mint egy, annyi következne, hogy nem abszolut 
konvergens a sor, az hogy egyáltalán nem konvergens nem.

Ha erre tud valaki "azt írtuk le...", meg "azt mondta az előadó hogy..." 
típusúaktól eltérő választ adni, az kérem tegye meg, akár ide, de talán a 
többiek jobban örülnek ha csak nekem.

Köszi
Csabi