[Mat08] Differenciálegyenletek Szeminárium 02.27

[Kiss Márton]

MEGHÍVÓ

Szeretettel várjuk a Differenciálegyenletek Tanszék következő 
szemináriumára:

----------------------------------------------------------------------------

2014. február 27-én csütörtökön 10.15-kor a H306-os teremben

Lóczi Lajos

Runge--Kutta-módszerek belső stabilitása

Az egylépéses, $s$-lépcsős Runge--Kutta-módszereket előszeretettel 
használjuk közönséges differenciálegyenletek kezdetiérték-problémáinak 
numerikus megoldására.  A módszer konkrét, számítógépes megvalósításakor 
azonban az egyes lépcsőkben szereplő egyenleteket általában nem lehet 
pontosan megoldani: az implicit egyenleteket valamilyen iterációs 
módszerrel kezeljük, illetve kerekítési hibák is felléphetnek. Ezen hibák 
analízise vezet el a módszer \textit{belső stabilitásának} vizsgálatához: 
a hagyományos stabilitási függvény az egyes lépések közötti hibaterjedést 
írja le, a belső stabilitási függvény viszont az egy lépésen belül 
szereplő lépcsők közötti hibaterjedésről ad információt.

A manapság ismét népszerű extrapolációs módszerek és SSP-módszerek 
esetében a belső stabilitás kérdése már nem hagyható figyelmen kívül, ha a 
lépcsők száma nagy. A David Ketchesonnal (KAUST) és Matteo Parsanival 
(NASA Langley Research Center) közösen végzett kutatás eredményét 
összefoglaló előadásban részletesen megvizsgáljuk az explicit Euler-, 
illetve a középponti-módszerre épülő $p$-edrendű extrapolációs módszerek, 
valamint a másod- vagy harmadrendű, $s$-lépcsős optimális SSP-módszerek 
belső stabilitását a $p$, illetve az $s$ paraméterek függvényében.

----------------------------------------------------------------------------


Üdvözlettel,
Kiss Márton