[Mat08] tavalyi diffegy zh

[Jonas Albert]

Helló

Neve elhallgatását kérő csoporttársamnak (Pallagi János) köszönhetően aki
begépelte a kézzel írott zh-t, íme a tavalyi 2. diffegy zh:


1. vázolja az xpont = y ; ypont = -2y-5x diffegyenletrendszer fázisképét, adja
meg az egyensúlyi pont jellegét, írja fel az általános megoldást, és az
x[0]=1, y[0]=-3 KF-hez tartozú partikuláris megoldást. vizsgálja a megoldástok
Ljap. stabilitását / Ljap. aszimptitkuis stabilitását.
 
2. milyen a€R értékek esetén lesz az { xpont= x + (a-4)y ; ypont = 3x-6y }
rendszer [0,0] egyensúlyi pontja instabil fókusz? a=0 esetén írja fel az
általános megoldást, rajzoljon fázisképet. írja fel az {xpont = x-4y+exp(-2t)
; ypont = 3x-6y + exp[t] } általános megoldását!
 
3. vizsgálja az { xpont = exp[-2x] -1 + z(y+1) ; ypont = sh[x] -sin[2y] ;
zpont = x + arctg[y]-4tg[z] } rendszer x=y=z=0 megoldásának [aszimptotikus]
Ljapunov-stabilitását linearizálás segítségével.
 
4. adja meg az { xpont = -y-xy ; ypont = x + x^2} rendszer egyensúlyi pontját,
annak típusát (ha lehet), vizsgálja a Ljapunov-stabilitást, aszimptotikus
Ljapunov-stabilitást, rajzolja fel a fázisképet! 

5. Ljapunov-stabilis illetve aszimptorikusan stabilis-e a 3y'+y = (1-2x)y^4
diffegyenlet y[0]=1 KF-t kielégítő megoldása? 

Albert