[Mat07] geometria tételek

[Kovacs Veronika Anna]

Sziasztok!

Alább küldöm G.Horváth Ákos Tanár Úr útmutatásait néhány geometria tételhez.
Használjátok egészséggel!

Vera

"Kedves Veronika!

A 3-dimenzios abszolut geometria tetelben a terelemek kolcsonos
helyzetenek euklideszi es hiperbolikus eseteteit kell
osszehasonlitani. Beleertve a terelemek tavolsagat es hajlasszoget, a
kirtero egyenesek normaltranszverzalisanak a szerkeszteset
(hiperbolikus esetben a feltermodell segitsegevel).

Az n-dimenzios euklideszi ter linearis algebrai definicioja alapjan
lehet elindulni, lehet beszelni a skalaris szorzatrol a terelemek
analitikus meghatarozasarol a konvexitasrol a konvex  es szabalyos
poliederek definiciojarol. Az n-dimenzios euklideszi terben
vizsgalhato (n-1)-dimenzios terekrol, az (n-1)-dimenzios hiperbolikus
ter hiperboloid modelljerol, valamint az (n-1)-dimenzios projektiv
terrol. (pld. Ezek miert nem vektorterek?) Homogen koordinatakrol.

Mivel legfeljebb egy tetelt kapnak, annak kereteben erinthetik mas
tetel tematikajat is ha a tetel specialitasairol beszelnek.

Az axiomakra vonatkozo tetelben ismerni kell az axiomacsoportokat (pld
Hilbert felepiteseben vagy az altalam adott didaktikus valtozatot) Ki
kell terni a felepitesben hogy melyik axioma csoportnak mi a szerepe a
geometria szokott eszkoztaranak felepiteseben, nyilvan emliteni kell
Legendre szogteteleit a parhuzamossagi axioma ekvivalens alakjainal de
nem kell eloadni azon abszolut lemmakat, melyek a Legendre tetelekig
elvezetnek.

Udvozlettel: G.Horvath Akos

u.i.:Kerem terjessze a levelemben leirt infokat az evfolyamba
megegyszer nem szeretnem mindezt leirni."





> 2010/6/16 Veronika Kovács <kvera at math.bme.hu>:
>> Tisztelt Tanár Úr!
>>
>> A Tanár Úr segítségét szeretném kérni a geometria BSc záróvizsga
>> tételekkel kapcsolatban. 2 és ,,fél" tétel van, aminél számomra nem
>> teljesen világos, hogy mit kell azokhoz mondani.
>>
>> 1. 3-dimenziós abszolút geometria
>>
>> Itt én eddig a tér egybevágóságait tanultam, illetve a térelemek
>> kölcsönös helyzetét. Ezen kívül mi kell még ide?
>>
>> 2. n-dimenziós euklideszi tér
>>
>> Ide pedig a hipersík, féltér, konvex halmaz, konvex poliéder
>> definíciókat írtam, illetve egy tavaly végzett fiú jegyzetei alapján,
>> a topologikus terekről egy-két dolot, bár szerintem ez nem nagyon
>> illik ide. Lineáris algebrai ismereteket kéne itt leírni?
>>
>> 2,5. A geometria axiomatikus felépítése, az axiómacsoportok szerepe,
>> alapvető példák és érdekes konstrukciók.
>>
>> Ennél a tételnél az abszolút tételek is kellenek? Illetve a
>> hiperbolikus geometria alapvető definíciói és modelljei is?
>>
>> Előre is nagyon köszönöm:
>> Kovács Veronika (harmadéves matematikus hallgató)
>>
>

--
Open WebMail Project (http://openwebmail.org)
Debian Project (http://www.debian.org)