[Mat07] kozdiff BSC tematika

[Garay Barna]

UJRA KULDOM:

---------- Forwarded message ----------
Date: Thu, 11 Dec 2008 21:35:01 +0100 (CET)
From: Garay Barna <garay at math.bme.hu>
To: mat07 at math.bme.hu
Subject: KOZDIFF SZOBELI VIZSGATEMATIKA

1.) elsorendu, integralassal megoldhato kozonseges differencialegyenletek: 
szetvalaszthato, arra visszavezetheto es exact egyenletek, hianyos masodrendu 
egyenletek

2.) elsorendu, integralassal megoldhato kozonseges
differencialegyenletek: elsorendu, valtozo egyutthatos, homogen es inhomogen 
linearis egyenletek

3.) Banach-fele kontrakcios elv es a Picard-fele exisztencia es unicitastetel, 
Peano exisztenciatetele

4.) Gronwall lemma, unicitas, linearis novekedesu jobboldal, a megoldasok 
folytathatosaga, folytonos fugges kezdeti ertekektol es parameterektol, 
variacios egyenlet

5.) numerikus eljarasok: Euler torottvonal modszere hibabecslessel, 
szukszcessziv approximacio, sorfejteses modszerek

6.) linearis elsorendu differencialegyenletrendszerek, linearis n-edrendu 
egyenletek, a megoldashalmaz szerkezete, az allando egyutthatos eset, 
rezonancia

7.) egyensulyi helyzet stabilitasa es aszimptotikus stabilitasa, 
stabilitasvizsgalat linearizalassal es Liapunov-fuggvenyekkel, kvadratikus 
Liapunov-fuggvenyek, Routh-Hurwitz kriterium

8.) autonom egyenletek fazisportreja felrajzolasanak szempontjai, az egyensulyi 
helyzetek osztalyozasa, Grobman-Hartman lemma

9.) periodikus megoldasok, Poincare-fele kovetofuggveny, karakterisztikus 
multiplikatorok

10.) Laplace-transzformalt es a ra vonatkozo alapveto formulak, konvolucios 
integral

11.) trigonometrikus Fourier-sorok a $[-\pi,\pi]$, valamint a $[0,\pi]$ 
intervallumokon, a Fourier-sor szelete mint legjobb kozelites, 
konvergencia-kerdesek, allando egyutthatos magasabbrendu linearis 
differencialegyenletek periodikus jobb-oldalanak kezelese Fourier-sorfejtessel

12.) a hovezetes egyenlete, kezdeti es peremfeltetelek, homogenitas es 
inhomogenitas, maximum-elv, vegtelen hatasterjedes

13.) a hovezetesi egyenlet megoldasa a $[0,\pi]$ intervallumon (a valtozok 
szetvalasztasa modszerrel)

14.) a rezgo hur egyenletenek megoldasa a $[0,\pi]$ intervallumon (d'Alembert 
formulaval valamint a valtozok szetvalasztasa modszerrel), illetve az egesz 
szamegyenesen (d'Alembert formulaval), valamint bolyongasok es a korlatos 
sikbeli tartomanyon a Dirichlet peremfeltetellel ellatott $\Delta E = -1$ 
egyenlet kapcsolata