[Mat07] KOZDIFF MATH BSc VIZSGAK ES TEMATIKA

[Garay Barna]

Kedves Mindnyajan,

a vizsga irasbeli, amely 90 percig tart. Ennek elso 15 perceben elmeleti
kerdesekre kell valaszolni max 20 pontert, majd 75 percben feladatok
jonnek max 80 pontert. Az osztalyzat a 40-55-70-85 hataroknak megfelelo.
Legalabb kozepes irasbeli eseten szobelizni is lehet, jeles eredmenyert
a szobeli vizsga kotelezo is. Akik a szobeli vizsgan is resztvesznek, azok
vegleges jegye = az irasbelin sserzett jegy PLUSZ minusz egy, nulla, vagy
egy.

Kerem, a NEPTUN-ban jelentkezzenek a vizsgakra. Ez mindenkeppen szukseges.

Az idopontok:

konzultaciok:

K dec. 16.   14.00-16.00   Z205

K jan.  6.   14.00-16.00   Z205

K jan. 13.   14.00-16.00   Z205

IRASBELI

S dec. 17.  8.00     Ka51

S jan.  7. 11.00      F29

S jan. 14. 11.00      F29

Az irasbeli es a szobeli vizsgak kozott is, tobbek egyuttes kerese eseten 
szivesen tartok konzultaciot. Az idopontrol kulon kell megallapodnunk. 
A decemberi elso alkalommal --- jobb meggyozodesem ellenere kizarolag a 
csutortok este hat ora alkalmas a szamomra.

SZOBELI

P dec. 19.   11.30-16.00   Z205 (reggel nyolctol masokat vizsgaztatok)

P jan.  9.    8.00-16.00   Z205

P jan. 16.    8.00-16.00   Z205


Most jon a szobeli vizsga tematikaja: mindenki ket kerdest huz, amelyek
egyiket szabad eloadasban kell prezentalnia, a masik kerdes-felelet
jellegu lesz:

1.) elsorendu, integralassal megoldhato kozonseges differencialegyenletek: 
szetvalaszthato, arra visszavezetheto es exact egyenletek, hianyos 
masodrendu egyenletek

2.) elsorendu, integralassal megoldhato kozonseges
differencialegyenletek: elsorendu, valtozo egyutthatos, homogen es 
inhomogen linearis egyenletek

3.) Banach-fele kontrakcios elv es a Picard-fele exisztencia es 
unicitastetel, Peano exisztenciatetele

4.) Gronwall lemma, unicitas, linearis novekedesu jobboldal, a megoldasok 
folytathatosaga, folytonos fugges kezdeti ertekektol es parameterektol, 
variacios egyenlet

5.) numerikus eljarasok: Euler torottvonal modszere hibabecslessel, 
szukszcessziv approximacio, sorfejteses modszerek

6.) linearis elsorendu differencialegyenletrendszerek, linearis n-edrendu 
egyenletek, a megoldashalmaz szerkezete, az allando egyutthatos eset, 
rezonancia

7.) egyensulyi helyzet stabilitasa es aszimptotikus stabilitasa, 
stabilitasvizsgalat linearizalassal es Liapunov-fuggvenyekkel, kvadratikus 
Liapunov-fuggvenyek, Routh-Hurwitz kriterium

8.) autonom egyenletek fazisportreja felrajzolasanak szempontjai, az 
egyensulyi helyzetek osztalyozasa, Grobman-Hartman lemma

9.) periodikus megoldasok, Poincare-fele kovetofuggveny, karakterisztikus 
multiplikatorok

10.) Laplace-transzformalt es a ra vonatkozo alapveto formulak, 
konvolucios integral

11.) trigonometrikus Fourier-sorok a $[-\pi,\pi]$, valamint a $[0,\pi]$ 
intervallumokon, a Fourier-sor szelete mint legjobb kozelites, 
konvergencia-kerdesek, allando egyutthatos magasabbrendu linearis 
differencialegyenletek periodikus jobb-oldalanak kezelese 
Fourier-sorfejtessel

12.) a hovezetes egyenlete, kezdeti es peremfeltetelek, homogenitas es 
inhomogenitas, maximum-elv, vegtelen hatasterjedes

13.) a hovezetesi egyenlet megoldasa a $[0,\pi]$ intervallumon (a valtozok 
szetvalasztasa modszerrel)

14.) a rezgo hur egyenletenek megoldasa a $[0,\pi]$ intervallumon 
(d'Alembert formulaval valamint a valtozok szetvalasztasa modszerrel), 
illetve az egesz szamegyenesen (d'Alembert formulaval), valamint 
bolyongasok es a korlatos sikbeli tartomanyon a Dirichlet peremfeltetellel 
ellatott $\Delta E = -1$ egyenlet kapcsolata

Ezuton kivanok mindenkinek szep Karacsonyt es Boldog Uj Esztendot --- ami 
pedig a kozonseges (es parcialis) diffegy tantargyat illeti, jo tanulast 
es jo kedvet is hozza.

Szives koszontessel, Garay Barna