[Mat06] diffegy vizsga

[Horompoly Kristof]

szobeli tetelek:

1.) elsorendu, integralassal megoldhato kozonseges
differencialegyenletek: szetvalaszthato, arra visszavezetheto es exact
egyenletek, hianyos masodrendu egyenletek

2.) elsorendu, integralassal megoldhato kozonseges
differencialegyenletek: elsorendu, valtozo egyutthatos, homogen es
inhomogen linearis egyenletek

3.) Banach-fele kontrakcios elv es a Picard-fele exisztencia es
unicitastetel, Peano exisztenciatetele

4.) Gronwall lemma, unicitas, linearis novekedesu jobboldal,
a megoldasok folytathatosaga, folytonos fugges kezdeti ertekektol es
parameterektol, variacios egyenlet

5.) numerikus eljarasok: Euler torottvonal modszere, szukszcessziv
approximacio, sorfejteses modszerek

6.) linearis elsorendu differencialegyenletrendszerek, linearis n-edrendu
egyenletek, a megoldashalmaz szerkezete, az allando egyutthatos eset,
rezonancia

7.) egyensulyi helyzet stabilitasa es aszimptotikus stabilitasa,
stabilitasvizsgalat linearizalassal es Liapunov-fuggvenyekkel, kvadratikus
Liapunov-fuggvenyek, Routh-Hurwitz kriterium

8.) autonom egyenletek fazisportreja felrajzolasanak szempontjai, az
egyensulyi helyzetek osztalyozasa, pelda: az ${\dot x} = -xy$, ${\dot y} =
x^2 - y - 1 + \mu (y - y^3)$ ($\mu \in [0,2]$) parameterezett
egyenletcsalad vizsgalata

9.) Laplace-transzformalt es a ra vonatkozo alapveto formulak, konvolucios
integral

10.) trigonometrikus Fourier-sorok a $[-\pi,\pi]$, valamint a $[0,\pi]$
intervallumokon, a Fourier-sor szelete mint legjobb kozelites,
konvergencia-kerdesek, allando egyutthatos magasabbrendu linearis
differencialegyenletek periodikus jobb-oldalanak kezelese
Fourier-sorfejtessel

11.) a hovezetes egyenlete, kezdeti es peremfeltetelek, homogenitas es
inhomogenitas, maximum-elv, unicitas

12.) a hovezetesi egyenlet megoldasa a $[0,\pi]$ intervallumon (a valtozok
szetvalasztasa modszerrel), illetve az egesz szamegyenesen (konvolucios
integral-reprezentacioval)

13.) a hovezetesi egyenlet numerikus megoldasa a $[0,\pi]$ intervallumon
(a veges differenciak modszerevel, a $\mu = \tau/h^2 \leq 1/2$ feltetel
szerepe a hibabecslesben)

14.) valoszinusegszamitas/bolyongas es a szamegyenesen ertelmezett
hovezetesi illetve a korlatos sikbeli tartomanyon a Dirichlet
peremfeltetellel ellatott $\Delta E = -1$ egyenlet kapcsolata

15.) a rezgo hur egyenletenek megoldasa a $[0,\pi]$ intervallumon
(d'Alembert formulaval valamint a valtozok szetvalasztasa modszerrel),
illetve az egesz szamegyenesen (d'Alembert formulaval)

16.) masodrendu allando egyutthatos linearis parcialis
differencialegyenletek normalakja es osztalyozasa. a valtozok szetvalasztasa
modszer a Laplace-operatorra sikbeli tartomanyokon (negyzet valamint kor)



irasbeli: tetelek es definiciok lehetnek, illetve "megoldas alakot" is
kerdezett. bizonyitas nem lesz. a gyakorlati reszen csak olyat kerdez amit
gyakorlaton csinaltunk. az elmeletin meg csak olyat amit elodason vettunk. az
elovizsga feladatsor fenn van, azt Istvan felrakta dec 2x-en valamikor a
levlistara.

remelem segitettem!

udv,
kristof

On Sun, 13 Jan 2008 15:10:39 +0100 (CET), Göbölös-Szabó Julianna wrote
> sziasztok!
> 
> 1. van valahol tételsor diffegybõl? mármint a szóbelirõl.
> 
> 2.milyen típusú feladatok vannak írásbelin? tételeket, bizonyításokat
> mennyire kér? pl. kérdez bárhol is olyan feladatot, mint amit csináltink
> az elsõ  õ általa tartott órán?:S esetleg feladatsorok nincsenek fenn
> neten?
> 
> köszi a segítséget!
> julcsi
> 
> _______________________________________________
> Mat06 mailing list
> Mat06 at lists.math.bme.hu
> https://lists.math.bme.hu/cgi-bin/mailman/listinfo/mat06


--
Open WebMail Project (http://openwebmail.org)
Debian Project (http://www.debian.org)