[Mat06] Differenciálegyenletek elővizsga

[Kolossvary Istvan]

Igen, én is szeretnék elővizsgázni.
A következőket lehet tudni az elővizsgáról:

IRASBELI: 
K dec. 18. 16.15-17.45     T66 
SZOBELI: 
C dec. 20. 12.15     T66 

tudtommal lehet egyoldalas puskát használni az irásbelin (feladatokhoz)

Garay Tanárúr ezeket irta azoknak, akik e-mailcime eljutott hozzá:

Folytatom az elozo levelet, a tematikaval. 

a vizsga irasbeli, amely 90 percig tart. Ennek elso 15 perceben elmeleti 
kerdesekre kell valaszolni max 20 pontert, majd 75 percben feladatok 
jonnek max 80 pontert. Az osztalyzat a 40-55-70-85 hataroknak megfelelo. 
Legalabb kozepes irasbeli eseten szobelizni is lehet, jeles eredmenyert 
a szobeli vizsga kotelezo is. Akik a szobeli vizsgan is resztvesznek, azok 
vegleges jegye = az irasbelin sserzett jegy PLUSZ minusz egy, nulla, vagy 
egy. 

Most jon a szobeli vizsga tematikaja: mindenki ket kerdest huz, amelyek 
egyiket szabad eloadasban kell prezentalnia, a masik kerdes-felelet 
jellegu lesz: 

1.) elsorendu, integralassal megoldhato kozonseges 
differencialegyenletek: szetvalaszthato, arra visszavezetheto es exact 
egyenletek, hianyos masodrendu egyenletek 

2.) elsorendu, integralassal megoldhato kozonseges 
differencialegyenletek: elsorendu, valtozo egyutthatos, homogen es 
inhomogen linearis egyenletek 

3.) Banach-fele kontrakcios elv es a Picard-fele exisztencia es 
unicitastetel, Peano exisztenciatetele 

4.) Gronwall lemma, unicitas, linearis novekedesu jobboldal, 
a megoldasok folytathatosaga, folytonos fugges kezdeti ertekektol es 
parameterektol, variacios egyenlet 

5.) numerikus eljarasok: Euler torottvonal modszere, szukszcessziv 
approximacio, sorfejteses modszerek 

6.) linearis elsorendu differencialegyenletrendszerek, linearis n-edrendu 
egyenletek, a megoldashalmaz szerkezete, az allando egyutthatos eset, 
rezonancia 

7.) egyensulyi helyzet stabilitasa es aszimptotikus stabilitasa, 
stabilitasvizsgalat linearizalassal es Liapunov-fuggvenyekkel, kvadratikus 
Liapunov-fuggvenyek, Routh-Hurwitz kriterium 

8.) autonom egyenletek fazisportreja felrajzolasanak szempontjai, az 
egyensulyi helyzetek osztalyozasa, pelda: az ${\dot x} = -xy$, ${\dot y} = 
x^2 - y - 1 + \mu (y - y^3)$ ($\mu \in [0,2]$) parameterezett 
egyenletcsalad vizsgalata 

9.) Laplace-transzformalt es a ra vonatkozo alapveto formulak, konvolucios 
integral 

10.) trigonometrikus Fourier-sorok a $[-\pi,\pi]$, valamint a $[0,\pi]$ 
intervallumokon, a Fourier-sor szelete mint legjobb kozelites, 
konvergencia-kerdesek, allando egyutthatos magasabbrendu linearis 
differencialegyenletek periodikus jobb-oldalanak kezelese 
Fourier-sorfejtessel 

11.) a hovezetes egyenlete, kezdeti es peremfeltetelek, homogenitas es 
inhomogenitas, maximum-elv, unicitas 

12.) a hovezetesi egyenlet megoldasa a $[0,\pi]$ intervallumon (a valtozok 
szetvalasztasa modszerrel), illetve az egesz szamegyenesen (konvolucios 
integral-reprezentacioval) 

13.) a hovezetesi egyenlet numerikus megoldasa a $[0,\pi]$ intervallumon 
(a veges differenciak modszerevel, a $\mu = \tau/h^2 \leq 1/2$ feltetel 
szerepe a hibabecslesben) 

14.) valoszinusegszamitas/bolyongas es a szamegyenesen ertelmezett 
hovezetesi illetve a korlatos sikbeli tartomanyon a Dirichlet 
peremfeltetellel ellatott $\Delta E = -1$ egyenlet kapcsolata 

15.) a rezgo hur egyenletenek megoldasa a $[0,\pi]$ intervallumon 
(d'Alembert formulaval valamint a valtozok szetvalasztasa modszerrel), 
illetve az egesz szamegyenesen (d'Alembert formulaval) 

16.) masodrendu allando egyutthatos linearis parcialis 
differencialegyenletek normalakja es osztalyozasa; a valtozok szetvalasztasa
modszer a 
Laplace-operatorra sikbeli tartomanyokon (negyzet valamint kor) 

idézet vége,
az "előző levélben" csak a viszgaidőpontokat irta le
Neptunon nem kell mostanra jelentkeznünk, majd egy januárira kell.
Én ennyit tudok,

István

On Sat, 15 Dec 2007 10:23:10 +0100, Winkler Laszlo wrote
> Sziasztok!
> 
>  Szeretne valaki még rajtam kívül Diffegyenletekből elővizsgázni 
> kedden? Mert nekem nincs kiírva a Neptunban a keddi vizsgaalkalom, 
> és aggódom, hogy most akkor mi is a helyzet? Lesz egyáltalán vizsga? 
> Vagy csak nálam van valami baj a Neptunnal? És ugye jól emlékszem, 
> hogy keddre lett megbeszélva a vizsga Garay tanárúrral? Aki tud 
> valamit a dologgal kapcsolatban, írjon!
> 
> Laci
> _______________________________________________
> Mat06 mailing list
> Mat06 at lists.math.bme.hu
> https://lists.math.bme.hu/cgi-bin/mailman/listinfo/mat06


--
Open WebMail Project (http://openwebmail.org)
Debian Project (http://www.debian.org)