<div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr" style="font-size:12.8px"><div style="text-align:center"><font size="4"><b>Meghívó</b></font><br></div><font size="4"><br></font><div><div style="text-align:center">Szeretettel várunk minden kedves érdeklődőt a BME<br>Optimalizálás Szemináriumán!<br></div><br></div><div><br>Az előadás részletei:<br><br></div><div><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif"><i><b>május 21. (csütörtök), 14.15, H306</b></i><br></span></div><div><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif"><br></span></div><div><span style="font-size:12.8px"><b>Etienne de Klerk</b></span><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif"><i><b> (</b></i></span><i style="color:rgb(0,0,0);font-family:Arial,sans-serif;font-size:small;white-space:pre-wrap"><b>Tilburg University</b></i><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif"><i><b>):<br></b></i></span></div><div><span style="font-size:12.8px">Convergence analysis for Lasserre's measure-based hierarchy of upper</span><br style="font-size:12.8px"><span style="font-size:12.8px">bounds for polynomial optimization</span><br></div><div><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif"><b><span style="font-size:13px;font-weight:normal;vertical-align:baseline"><br></span></b></span></div><span style="font-size:12.8px"><b>Abstract</b>:</span><br style="font-size:12.8px"><span style="font-size:12.8px">We consider the problem of minimizing  a continuous function $f$  over</span><br style="font-size:12.8px"><span style="font-size:12.8px">a compact set $K$. We analyze a hierarchy of  upper bounds proposed by</span><br style="font-size:12.8px"><span style="font-size:12.8px">Lasserre in [{\em SIAM J. Optim.} $21(3)$ $(2011)$, pp.</span><br style="font-size:12.8px"><span style="font-size:12.8px">$864-885$],obtained by searching for an optimal probability density</span><br style="font-size:12.8px"><span style="font-size:12.8px">function $h$ on $K$ which is a sum of squares of polynomials,so that</span><br style="font-size:12.8px"><span style="font-size:12.8px">the expectation $\int_{\bK} f(x)h(x)dx$ is minimized. We show that the</span><br style="font-size:12.8px"><span style="font-size:12.8px">rate of convergence is $O(1/\sqrt{r})$, where $2r$ is the degree bound</span><br style="font-size:12.8px"><span style="font-size:12.8px">on the density function. This analysis applies to the case when $f$ is</span><br style="font-size:12.8px"><span style="font-size:12.8px">Lipschitz continuous and   $\bK$ is a  full-dimensional  compact set</span><br style="font-size:12.8px"><span style="font-size:12.8px">satisfying some boundary condition (which is satisfied, e.g.,  for</span><br style="font-size:12.8px"><span style="font-size:12.8px">convex sets).The $r$th upper bound in the hierarchy may be computed</span><br style="font-size:12.8px"><span style="font-size:12.8px">using semidefinite programming if $f$ is a polynomial of degree</span><br style="font-size:12.8px"><span style="font-size:12.8px">$d$,and if all moments of order up to $2r+d$ of the Lebesgue measure</span><br style="font-size:12.8px"><span style="font-size:12.8px">on $\bK$ are known, which holds for example if $\bK$ is a simplex,</span><br style="font-size:12.8px"><span style="font-size:12.8px">hypercube, or a Euclidean ball.</span><br style="font-size:12.8px"><br style="font-size:12.8px"><span style="font-size:12.8px">Joint work with Monique Laurent and Zhao Sun.</span><br style="font-size:12.8px"><span style="font-size:12.8px">Preprint at: </span><a href="http://arxiv.org/abs/1411.6867" style="font-size:12.8px" target="_blank">http://arxiv.org/abs/1411.6867</a><span style="text-align:justify"><font face="arial, helvetica, sans-serif">  <br><br></font></span></div><div dir="ltr" style="font-size:12.8px"><span style="text-align:justify"><font face="arial, helvetica, sans-serif"><br><br>Üdvözlettel,<br><br>Majoros Csilla</font></span></div></div></div>