<div dir="ltr"><b id="internal-source-marker_0.20565514964982867" style="color:rgb(0,0,0);font-family:'Times New Roman';font-size:medium;font-weight:normal"><h1 dir="ltr" style="text-align:center;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt">
<span style="font-size:24px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Érdekes kérdések az optimalizálásban</span></h1><span style="font-size:19px;font-family:Arial;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span><br>
<p dir="ltr" style="text-align:center;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:19px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">avagy</span></p><p dir="ltr" style="text-align:center;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt">
<span style="font-size:19px;font-family:Arial;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"> </span></p><p dir="ltr" style="text-align:center;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt">
<span style="font-size:24px;font-family:Arial;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Ötletbörze TDK-ra, BSc/MSc tézishez </span></p><p dir="ltr" style="text-align:center;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt">
<span style="font-size:24px;font-family:Arial;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">vagy doktori témának</span></p><span style="font-size:15px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span><br>
<span style="font-size:15px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span><br><span style="font-size:15px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span><br>
<p dir="ltr" style="text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Február 28-án, csütörtökön, 14:15-től az Optimalizálás szemináriumon 5-10 perces ízelítőket hallhattok több témában a H306-os teremben. Címek:</span></p>
<span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span><br><ul style="margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><li dir="ltr" style="list-style-type:disc;font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline">
<span style="font-size:16px;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">A többdimenziós normális eloszlással kapcsolatos valószínűségek legújabb számítási módszerei és azok hatékonyságának összehasonlítása (SZT)</span></li>
<li dir="ltr" style="list-style-type:disc;font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline"><p dir="ltr" style="text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:16px;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Szimplexek szimplexekkel való fedése (GTB)</span></p>
</li><li dir="ltr" style="list-style-type:disc;font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline"><p dir="ltr" style="text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:16px;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">MINLP feladatok megoldása megbízható módszerekkel (GTB)</span></p>
</li><li dir="ltr" style="list-style-type:disc;font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline"><p dir="ltr" style="text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:16px;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Stackelberg vagy más néven Vezető-Követő feladat megoldása (GTB)</span></p>
</li><li dir="ltr" style="list-style-type:disc;font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline"><p dir="ltr" style="text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:16px;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Több célfüggvényes optimalizálási feladatok, teljes Pareto-optimális halmazának approximációja (LG)</span></p>
</li><li dir="ltr" style="list-style-type:disc;font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline"><p dir="ltr" style="text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:16px;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Általános egyensúlyi modellek megoldása numerikus eszközökkel (LG)</span></p>
</li><li dir="ltr" style="list-style-type:disc;font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline"><p dir="ltr" style="text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:16px;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Újságárus feladat probléma és variánsai (LG)</span></p>
</li><li dir="ltr" style="list-style-type:disc;font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline"><span style="font-size:16px;color:rgb(34,34,34);background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Gráfszínezések feljavítása (HM)</span></li>
<li dir="ltr" style="list-style-type:disc;font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline"><p dir="ltr" style="text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:16px;color:rgb(34,34,34);background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Lineáris programozás alkalmazása bizonyításokban és ellenpélda-konstrukciókban (HM)</span></p>
</li><li dir="ltr" style="list-style-type:disc;font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline"><p dir="ltr" style="text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:16px;color:rgb(34,34,34);background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">A magyar módszer kiterjesztései (HM)</span></p>
</li><li dir="ltr" style="list-style-type:disc;font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline"><span style="font-size:16px;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Kalandozások a lineáris komplementaritási feladatok világában:</span></li>
<ul style="margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><li dir="ltr" style="list-style-type:circle;font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline"><span style="font-size:16px;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Elégséges mátrixok jellemzése (IT)</span></li>
<li dir="ltr" style="list-style-type:circle;font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline"><span style="font-size:16px;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Centrális út létezésének és egyértelműségének a feltétele (ENM)</span></li>
<li dir="ltr" style="list-style-type:circle;font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline"><span style="font-size:16px;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Hogyan oldjunk meg általános lineáris komplementaritási feladatokat (hatékonyan)? (IT)</span></li>
</ul></ul><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span><br><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Ezek mind:</span><br>
<span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span><br><ul style="margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><li dir="ltr" style="list-style-type:disc;font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline">
<span style="font-size:16px;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">egyszerűbb és nehezebb megoldatlan kérdések az optimalizálás területéről</span></li><li dir="ltr" style="list-style-type:disc;font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline">
<span style="font-size:16px;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">TDK-nak, szakdolgozatnak, diplomamunkának, vagy akár doktori témának alkalmas kutatási témakörök</span></li></ul><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span><br>
<span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span><br><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Időpont: 2013. február 28., csütörtök, 14:15-15:45</span><br>
<span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Helyszín: BME H épület 306-os szemináriumi szoba</span></b><div><b style="color:rgb(0,0,0);font-weight:normal"><font face="Arial"><span style="font-size:15.833333015441895px;white-space:pre-wrap"><br>
</span></font></b></div><div><b style="color:rgb(0,0,0);font-weight:normal"><font face="Arial"><span style="font-size:15.833333015441895px;white-space:pre-wrap"><br></span></font><span style="font-family:Arial;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"><font size="4"><u>A témák rövid leírása:</u></font></span><br>
<font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br><br><span style="font-family:Arial;font-size:16px;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">A többdimenziós normális eloszlással kapcsolatos valószínűségek legújabb számítási módszerei és azok hatékonyságának összehasonlítása (Szántai Tamás)</span><br>
<font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br><p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt">
<span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">A többdimenziós normális eloszlással kapcsolatos valószínűségek számításának története több mint 50 esztendőre nyúlik vissza. Az első összefoglaló dolgozatot Santhi S. Gupta 1963-ban publikálta </span><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;font-style:italic;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Probability integrals of multivariate normal and multivariate t</span><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"> címmel. Az 1970-es években Deák István és Szántai Tamás dolgoztak ki két különböző szóráscsökkentési módszert a többváltozós normális eloszlással kapcsolatos valószínűségek Monte Carlo szimulációval történő kiértékelésére. Alan Genz 1992-ben a többdimenziós normális eloszlással kapcsolatos valószínűségek számítására egy integrál transzformáció sorozat végrehajtása utáni Monte Carlo szimulációs kiértékelést dolgozott ki, mely nem túl sok változós együttes normális eloszlásra igen hatékonynak bizonyult. Bukszár József Prékopa Andrással és Szántai Tamással közösen az 1990-es évek végén olyan alsó és felső korlátokat adott meg magasabb dimenziós normális eloszlásokkal kapcsolatos valószínűségekre, amelyek hasznosnak bizonyultak Szántai Tamás korábban javasolt szimulációs kiértékelő eljárásának a megjavításában. Ezt követően Deák István és Szántai Tamás Horand Gassmann közreműködésével egyesítették a külön-külön kidolgozott szimulációs eljárásukat, amivel sikerült azok hatékonyságát megnövelni. A 2000-es évek elején Tetsusiha Miwa, A.J. Hayter és Satoshi Kuriki nem negatív ortáns többdimenziós normális valószínűség eloszlás melletti valószínűségének a számítására fejlesztettek ki közvetlen numerikus integrálási módszert, amely segítségével 6-7 dimenzióig jóval gyorsabban és pontosabban tudták számolni a többdimenziós normális eloszlás eloszlásfüggvény értékét is. Ezt az eljárást sikerült Peter Craig-nek 2008-ban tovább javítania.</span></p>
<font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br><p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt">
<span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">A témalabor (TDK munka, szakdolgozat) fő célkitűzése ezeknek a numerikus számítási módszereknek a megismerése, számítógépes kódok megalkotása, amelyek használatával gondos statisztikai elemzések hajthatók végre annak megállapítására, hogy mely módszerek mely esetekben bizonyulhatnak a legjobbnak. Célkitűzés lehet az egyes módszerek további hatékonyság növelése, illetve azok új kombinációjának kidolgozása is.</span></p>
<font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br><font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br>
<p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Szimplexek szimplexekkel való fedése (G.-Tóth Boglárka)</span></p>
<font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br><p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt">
<span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Egység szimplexek egyenlő oldalú szimplexekre bontása több mint 3 csúcs esetén nem lehetséges. Van hogy mégis ilyesmire van szükség. Nézzük másképp. Hogyan fedjünk le egy szimplexet hasonló szimplexekkel úgy, hogy a legkevesebb legyen az átfedés? Lehet-e további bontások során az átfedéseket kiiktatni?</span></p>
<font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br><font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br>
<span style="font-family:Arial;font-size:16px;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">MINLP feladatok megoldása megbízható módszerekkel (G.-Tóth Boglárka)</span><br><font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br>
<p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Egy igen nehéz feladatosztály, a vegyes egészértékű nemlineáris programozási feladatok megoldására nem sok megbízható módszer született eddig, de a számítástechnika fejlődésével ez lassan elérhetővé válik, és így a módszerek kidolgozása is időszerű feladat. A feladat izgalmas kihívás mind elméleti, mind gyakorlati oldalról: bizonyítani kell az eljárások helyességét, és példafeladatokon bemutatni a működését.</span></p>
<font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br><font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br>
<p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Stackelberg vagy más néven Vezető-Követő feladat megoldása (G.-Tóth Boglárka)</span></p>
<font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br><p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt">
<span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Ez egy olyan vállalatelhelyezési feladat, ahol a vállalatot telepítendő cég nem csak a piacon lévő versenytársak aktuális vállalatait veszi figyelembe, hanem azt is, hogy a versenytársak az új vállalat, a Vezető megjelenése után válaszolnak egy másik vállalat, a Követő felépítésével. A cél annak a profitnak a maximalizálása, amit a Követő felépítése után a Vezető szerez meg. Feltesszük, hogy a Követő a számára optimális profitot adó helyet választja.</span></p>
<font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br><font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br>
<span style="font-family:Arial;font-size:16px;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Több célfüggvényes optimalizálási feladatok, teljes Pareto-optimális halmazának approximációja (Lovics Gábor)</span><br>
<span style="font-family:Arial;font-size:16px;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"> </span><br><p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt">
<span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Az operációkutatás alkalmazásai gyakran olyan modelleket eredményeznek, ahol egyszerre több különböző célfüggvényt kell optimalizálnunk. Klasszikus befektetési probléma is ilyen például, ahol a lehető legkisebb kockázat mellett próbáljuk, maximalizál a várható hozamunkat. Ilyenkor minden olyan megoldás ’optimális’ lehet, ahol az egyik célunk javítása már csak a másik rovásárára képzelhető el. Ezeket a pontokat nevezzük Pareto-optimális megoldásoknak. A legjobb végső döntést gyakran akkor hozhatjuk meg, ha az összes Pareto-optimális megoldást, vagy az ilyeneknek legalább is valamiféle közelítése ismert.</span></p>
<p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"> </span></p>
<p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"> </span></p>
<span style="font-family:Arial;font-size:16px;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Általános egyensúlyi modellek megoldása numerikus eszközökkel (Lovics Gábor) </span><br>
<span style="font-family:Arial;font-size:16px;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"> </span><br><p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt">
<span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">A mikroökonómia fogyasztáselmélete szerint az egyének az általuk nem befolyásolható piacon érzékelt árak, saját preferenciáik és költségvetési korlátjuk alapján hoznak döntést arról, hogy mennyit vásárolnak az egyes javakból. Az egyéni döntések, összegzése piaci keresletté áll, amely a kínálattal közösen végül is meghatározza a kialakult árakat. Tehát, az egyéni döntések végeredményben mégiscsak befolyásolják az egyensúlyi árakat. Ennek az ellentmondásnak feloldására születtek meg az általános egyensúlyi modellek. Az egyik legismertebb eredmény a témában Arrow-Debreu szerzőpároshoz kötődik, akik meglehetősen általános körülmények között bizonyítják az általános egyensúlyi modellek megoldásának létezését, de semmit nem mondanak, arról hogyan kell megkeresni ezt a megoldást. A megoldások megkeresésével kapcsolatban sok eredmény született azóta, de akadnak még érdekes, megválaszolatlan kérdések is ebben a témában.</span></p>
<p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"> </span></p>
<p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"> </span></p>
<span style="font-family:Arial;font-size:16px;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Újságárus feladat probléma és variánsai (Lovics Gábor)</span><br><p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;text-align:center;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt">
<span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"> </span></p><p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt">
<span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">A gyakorlatban eladóként gyakran úgy kell döntenünk egyes termékek beszerzésről, hogy nem ismerjük még pontosan keresletet. A problémát az adja, hogy ki nem szolgált vevő, vagy a rajtunk maradt termék, egyaránt vesztéseget jelent. A témában klasszikusnak számító úgynevezett újságárus modell nagyon sok szempontból speciális, mert egy eladó árusít egy olyan terméket, amelynet nincs értelme raktározni, és amelynek ismert normális eloszlás szerint alakul a kereslete. A valóságban a kérdés sokkal összetettebb, mert minden eladó több terméket árul, ezek eloszlása nem feltétlenül normális eloszlású. Másfelől, az eladó (bolt) része (lehet) egy üzletláncnak és ebben a helyzetben egy nagyobb piac ellátása a cél. Ilyenkor a ki nem szolgált vevők vagy el nem adott áruk száma függhet az árú mennyiségének helytelen, belső elosztási rendszere miatt is. Természetesen ebben az utolsó esetben nem feledkezhetünk meg a konkurenciáról sem.</span></p>
<p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Bennünket olyan modellek érdekelnek, amelyek jó közelítéssel leírják a problémát és numerikusan meg is oldhatók.</span></p>
<font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br><font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br>
<p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;color:rgb(34,34,34);background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Gráfszínezések feljavítása (Hujter Mihály)</span></p>
<font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;color:rgb(34,34,34);background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br><p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt">
<span style="font-size:16px;font-family:Arial;color:rgb(34,34,34);background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">A gráfok színezési kérdései mind matematikatörténeti és algoritmuselméleti szempontból, mind a gyakorlati alkalmazások oldaláról tekintve nagyon fontosak. Lényegében három féle megközelítési módszerkör ismeretes:</span></p>
<font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;color:rgb(34,34,34);background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br><ol style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt">
<li dir="ltr" style="list-style-type:decimal;font-size:16px;font-family:Arial;color:rgb(34,34,34);background-color:transparent;vertical-align:baseline"><p dir="ltr" style="text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt">
<span style="font-size:16px;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">A közvetlenül látható szükségszerûségek figyelembe vételével egy menetben színezzük ki a gráfot remélhetõleg kevés színnel.</span></p>
</li><li dir="ltr" style="list-style-type:decimal;font-size:16px;font-family:Arial;color:rgb(34,34,34);background-color:transparent;vertical-align:baseline"><p dir="ltr" style="text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt">
<span style="font-size:16px;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Megkíséreljük a gráf viszonylag nagy részét viszonylag kevés színnek kiszínezni, aztán ezeket a színezéseket lépésrõl lépésre átjavítgatni.</span></p>
</li><li dir="ltr" style="list-style-type:decimal;font-size:16px;font-family:Arial;color:rgb(34,34,34);background-color:transparent;vertical-align:baseline"><p dir="ltr" style="text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt">
<span style="font-size:16px;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Implicit módon az összes lehetõséget leszámláljuk.</span></p></li></ol><font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;color:rgb(34,34,34);background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br>
<p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;color:rgb(34,34,34);background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Az utolsó évek eredményei azt mutatják, sok kutatnivaló van még a fenti három módszerkör közös határainál.</span></p>
<font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;color:rgb(34,34,34);background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br><font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;color:rgb(34,34,34);background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br>
<p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;color:rgb(34,34,34);background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Lineáris programozás alkalmazása bizonyításokban és ellenpélda-konstrukciókban (Hujter Mihály)</span></p>
<font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;color:rgb(34,34,34);background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br><p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt">
<span style="font-size:16px;font-family:Arial;color:rgb(34,34,34);background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Számos algoritmus jó minõségének bizonyításában, sok ellenpélda konstruálásában hasznosak azok a módszerek, melyekben konkrét lineáris programozási feladatokat kell megoldani, és az eredményt a bizonyításba illetve a konstrukcióba beépíteni. Érdemes lenne ezeket az eredményeket rendszerezve összegyûjteni, továbbfejleszteni.</span></p>
<font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;color:rgb(34,34,34);background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br><font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;color:rgb(34,34,34);background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br>
<p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;color:rgb(34,34,34);background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">A magyar módszer kiterjesztései (Hujter Mihály)</span><span style="font-size:16px;font-family:Arial;color:rgb(34,34,34);background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></p>
<font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;color:rgb(34,34,34);background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br><p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt">
<span style="font-size:16px;font-family:Arial;color:rgb(34,34,34);background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">A szállítási feladatra bebizonyosodott az egyetemünkön kifejlesztett magyar módszer hatékonysága és hasznossága. Kikutatandó, hogy a szállítási feladat körülményrendszerének</span></p>
<p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;color:rgb(34,34,34);background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">mely általánosításaira vihetõ tovább eredményesen a ,,Hungarian Method''.</span></p>
<font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;color:rgb(34,34,34);background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br><font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br>
<font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br><span style="font-family:Arial;font-size:16px;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Kalandozások a lineáris komplementaritási feladatok világában </span><br>
<font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br><p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;margin-left:36pt;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt">
<span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Elégséges mátrixok jellemzése (Illés Tibor)</span></p><font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br>
<p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;margin-left:36pt;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Cottle és szerzőtársai 1989-ben bevezették az elégséges mátrixok fogalmát, Kojima és társszerzői 1991-ben a </span><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;font-style:italic;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">P* </span><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">mátrixokét. Valiaho 1995-ben bizonyította, hogy a </span><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;font-style:italic;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">P* </span><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">mátrixok pontosan az elégséges mátrixok. Bizonyítása nem egyszerű, sőt. Időközben a </span><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;font-style:italic;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">P* </span><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">mátrixok számos ekvivalens definícióját megismertük és ugyanez történt az elégséges mátrixokkal, de a kapcsolat ezek az ekvivalens jellemzések között továbbra is Valiaho eredménye. Szeretnék egy olyan bizonyítást látni, amelyik ezeknek a jellemzéseknek az ekvivalenciáját szép és egyszerű (ciklikus módon) bizonyítja, lehetőség szerint kihagyja a Valiaho tételt. Érdekes lenne adott méretű – mondjuk 20x20-as – elégséges mátrixok generálására hatékony módszert kidolgozni.</span></p>
<font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br><p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;margin-left:36pt;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt">
<span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Centrális út létezésének és egyértelműségének a feltétele (Eisenberg-Nagy Marianna)</span></p>
<font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br><p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;margin-left:36pt;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt">
<span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Számos alkalmazás vezet olyan LCP-kre, amelyeknél a feladat mátrixa rendelkezik valamilyen speciális struktúrával, tulajdonsággal (például nemnegatívitás). Ám ez általában nem biztosítja a centrális út egyértelműségét, ezért elveszítjük a belsőpontos algoritmus jól definiáltságát. Ennélfogva a következő kérdéseket lenne érdekes körbejárni: </span></p>
<br><ol style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><li dir="ltr" style="list-style-type:lower-roman;font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;margin-left:48px">
<p dir="ltr" style="text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:16px;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Mikor és miért nem egyértelmű? </span></p></li>
<li dir="ltr" style="list-style-type:lower-roman;font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;margin-left:48px"><p dir="ltr" style="text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt">
<span style="font-size:16px;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Ha nem egyértelmű a centrális út akkor hány különböző lehet? Mitől függ a darabszám? </span></p></li><li dir="ltr" style="list-style-type:lower-roman;font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;margin-left:48px">
<p dir="ltr" style="text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:16px;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">A centrális utak – ha több van – akkor is differenciálhatók?</span></p>
</li></ol><font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br><p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;margin-left:36pt;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt">
<span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;font-weight:bold;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Hogyan oldjunk meg általános lineáris komplementaritási feladatokat (hatékonyan)? (Illés Tibor)</span></p>
<font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br><p dir="ltr" style="font-family:'Times New Roman';font-size:medium;margin-left:36pt;text-align:justify;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt">
<span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Az előző kérdéskör – centrális út létezése és egyértelműsége – már előre vetíti, hogy ha az LCP mátrixa általános vagy nem rendelkezik jó tulajdonságokkal, akkor az LCP feladat polinom idejű megoldása nem várható el. Tekintettel arra, hogy számos gyakorlati feladat ebbe a kategóriába esik, mégis fontos lenne megfelelő megoldó algoritmusokat kidolgozni. Ennek elméleti alapjait elkezdtük lerakni három cikkünkben, de még nagyon sokat kellene dolgozni azon, hogy valós méretű feladatokat meg tudjunk oldani.</span></p>
<font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br><font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br>
<span style="font-family:Arial;font-size:16px;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Minden érdeklődőt szeretettel várunk!</span><br><font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br>
<span style="font-family:Arial;font-size:16px;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">G.-Tóth Boglárka</span><br><span style="font-family:Arial;font-size:16px;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Optimalizálási Kutatócsoport</span><br>
<span style="font-family:Arial;font-size:16px;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">BME Differenciálegyenletek Tanszék</span><br><font size="3"><span style="font-size:16px;font-family:Arial;background-color:transparent;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap"></span></font><br>
</b><div class="gmail_extra"><br><br></div></div></div>